החכם הרב הכולל הרב שלמה אפידה הכהן זצ"ל הנו בן למשפחת חכמים ידועה ובלתי מפורסמת, נולד בקושטא באלסתנה בשנת התקצ"ו - 1836 , למד בבית מדרשו של החכם רבנו יצחק בן יפת אגיז זצ"ל והיה אחד מתלמידיו, חונך על ברכי אביו ודודו החכם יצחק הכהן זצ"ל.

בגיל 19 שנה, דהיינו בשנת התר"י - 1855 סיים את לימודיו בבית מדרשו כאחד התלמידים המצטיינים, ולאור חריצותו וכישוריו הרבים הוסמך לרבנות.

עם היותו אב בחכמה ורך בשנים קיבל תואר "אברך", ונתמנה חזן לקהילה וכן מורה ומחנך בישיבה בה למד, ויותר מאוחר, עוד בהיותו בן 24 נתמנה להיות רב ראשי לעדה בקושטא. בתפקידיו אלו הוכיח יכולת עצומה וכישורן רב, וחיש מהר התאהב על בני קהילתו ואף התידד עם כל חכמי העדה שהיו בימיו כרב יצחק קרימי, והרב שבתאי אליהו מנגובי זצ"ל, וזאת בשל חכמתו, עדינותו, רוחב ליבו, מעלותיו הרבות ובין היתר בשל ענותנותו. ענותנות זו מצאה ביטויה ברוב ספריו ובמיוחד בספרו זה "יריעות שלמה".

בהקדמתו לחלק הראשון הוא אומר: "כי כבר הודיתי כפי היותי אחד העם ולא חכם נרשם, ולא לקנות לי שם שעשיתי זה, כי צעיר אנכי ונבזה, אלא לקרוא בו לפעמים בפני רבים בזמנים הראשונים".

הוא מוסיף ואומר בהקדמת החלק השני: "וכל זה עשיתי לתועלת עצמי להיות אצלי למשמרת בעת השכחה, אף שאין לו שום צורך גם אל הראשון גם אל השני. כי כבר מבואר בספרי החכמים באור היטב, כי מה יתן ומה נר אחד דעוך וחשוך בפני אלף נרות מאירות אף גם קצר בינה וחלוש דעה אני".

מבית מדרשו ומתחת ידו יצאו חכמים רבים ובין היתר החכם אברהם בן אליהו הכהן זצ"ל שהיה. החכם הראשי לקהילה במצרים כיהן בין השנים 1922-1933 והחכם המפורסם והתוכן מרדכי בן יצחק צדיק זצ"ל. כאמור, החכם הרב שלמה הכהן זצ"ל היה ידוע בכישוריו ועיסוקיו הרבים ובין היתר בתחום הפילוסופיה, הבלשנות, הדקדוק השירה והפיוט. ספריו שחיבר ושהעתיק מחכמים שקדמו לו נשארו בחלקם סמויים ובעילום ולא הגיעו לידיעת הציבור הרחב עד לימינו אנו. עוד בהיותו בגיל 15 - צעיר לימים - התגלה כדרשן נפלא בעל כושר שכנוע רב וקול נעים, פיטן מובהק אשר דרשותיו ומאמריו עשו רושם עז על קהל שומעיו וקוראי מאמריו. אחד המאורעות שגרם לו לצער רב, היה מותו של דודו ורבו הרב רבנו יצחק הכהן הנ"ל זצ"ל, אשר הלך לעולמו בשנת התר"ו - 1846 , וזאת הואיל והיה קשור אליו ואהבו בכל נפשו ובכל מאודו, וכן הושפע ממנו השפעה יתרה, ואף הרבה לספר עליו בספריו ובמיוחד בספר המצוות שלו "יריעות שלמה". הוא מקונן עליו מרה בספרו "אספי קייץ" ובין היתר הוא אומר: "אני נח לי, כי עיפה נפשי, בא שמשי שבת משושי, כי רעו דליות זית רענן, אילן יפה ענף, הצית אש עליה, יום עברה היום ההוא, יום צרה ומצוקה, יום שואה ומשואה, יום חושך ואפלה, יום ענן וערפל, יום אשר פרץ ה' פרץ בעוזה, אף בשרי עלי יכאב, ותכס בכעס עיני, ורעדה אותי אחזה ..." בדרוש שני שדרש באותה שנה הוא מקונן ואומר: "חיל אחזני בזוכרי יום פטירת אדוני ומורי, אעמוד מרעיד ומשתומם ויכאב עלי בשרי, נפלה עטרת ראשי, שבת משושי, אוי לי על שברי על אלה אני . בוכיה בלי דומיה, כי גווע כהן"  הרב שלמה אפידה הכהן זצ"ל הטיף רבות לגמילות חסדים - עזרה לנזקקים, ועשיית צדקה, ובאחת מדרשותיו הוא אומר: "ואל יחשוב האדם שאם יתן פרוטה אחת לעני נחסכת מכיסו - אלא אדרבא, יתן אל ליבו שעתיד הקדוש ברוך הוא לשלם לו שכרו, לתת לו עשר ידות על הפרוטה אשר נתן לעני, כי החונן את הדל כאילו הוא מלווה לשם, שנאמר: "מלוה ה' חונן דל". (משלי י"ט, י"ז) במשך כל תקופת חייו היה משתדל בכול כוחו ומאודו, ונתן אל ליבו לחקור ולדרוש בכל ספרי חכמינו עליהם השלום שנפלו לידיו, ראשונים ואחרונים כאחד, ואף העתיק הרבה מספריהם. הוא הירבה בנסיעות ובביקורים ברוב קהילותינו, כגון: בתאודוסיה - כפא - סימפרופול, צ'ופוט-קלה, סולכאת, ואף לעיר הקודש בירושלים תובב"א וזאת כדי להגדיל תורה ולהאדירה, לחזק ולטפח את הקשרים ביניהם. קשריו עם רוב קהילותינו היו טובים להפליא, קשרים אלו לא נבעו רק מביקוריו, אלא הם הודקו עוד יותר על ידי אגרות ברכה ועידוד אשר היה שולח להם לפני ואחרי ביקורו.